Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABMN) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (left( {ABCD} right)) lần lượt với các đường thẳng (MN,MA) và (AC).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABMN\) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt với các đường thẳng \(MN,MA\) và \(AC\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, đếm số điểm chung.
Lời giải chi tiết:
‒ Đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) không có giao điểm.
‒ Đường thẳng \(MA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có 1 giao điểm.
‒ Đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có vô số giao điểm.
Cho \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tứ diện \(ABC{\rm{D}}\). Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng \(BC,AD\) và \(EF\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
‒ Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}B \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\C \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
Vậy đường thẳng \(BC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
‒ Đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có một điểm chung duy nhất \(D\) nên đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) tại \(D\).
‒ Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\)
\(F\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow EF\parallel BC\)
Nếu \(EF\) có điểm chung \(O\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) thì \(O\) thuộc giao tuyến \(BC\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), suy ra \(EF\) cắt \(BC\) (mâu thuẫn với chứng minh \(EF\parallel BC\) ở trên). Vậy \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Bài tập trang 107 và 108 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) limx→2 (x2 + 3x - 1)
Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
b) limx→-1 (2x3 - x + 5)
Tương tự, ta thay x = -1 vào biểu thức:
limx→-1 (2x3 - x + 5) = 2(-1)3 - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4
a) limx→3 (x - 3) / (x2 - 9)
Ta có thể phân tích mẫu số thành nhân tử:
(x2 - 9) = (x - 3)(x + 3)
Do đó:
limx→3 (x - 3) / (x2 - 9) = limx→3 (x - 3) / [(x - 3)(x + 3)] = limx→3 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6
b) limx→1 (x2 - 1) / (x - 1)
Tương tự, ta phân tích tử số:
(x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)
Do đó:
limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
