Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng và phép trừ vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 20, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được (3frac{1}{{10}}) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Đề bài
Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm lượng giác cơ bản để tính.
Lời giải chi tiết
Đặt hệ trục tọa độ như hình:
Thanh OM quay được \(3\frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \alpha = 3\frac{1}{{10}}.360^\circ = 1116^\circ \).
Kẻ MH vuông góc Ox, H thuộc Ox.
Khi đó \(\begin{array}{l}M\left( {15.\cos 1116^\circ ;15.\sin 1116^\circ } \right)\\ \Rightarrow OH = \left| {\cos 1116^\circ } \right|.15 \approx 12,1\end{array}\).
Vậy độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) là 12,1cm.
Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.
Giải: a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3).
Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính vectơ AB và AC.
Giải: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2). AC = (5 - 1; 0 - 2) = (4; -2).
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Phép cộng và trừ vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, phép cộng vectơ được sử dụng để tính tổng hợp lực, vận tốc, gia tốc. Trong kỹ thuật, phép cộng và trừ vectơ được sử dụng để tính toán các đại lượng hình học trong không gian.
Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng chúng vào thực tế.
