Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng trong không gian được xem là vuông góc. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

1. Điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Để hai đường thẳng a và b trong không gian vuông góc với nhau, chúng phải thỏa mãn điều kiện sau:

• Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng.
• Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa b và vuông góc với b.

Hoặc, tương đương:

• Đường thẳng b vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa a và vuông góc với a.

2. Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng vuông góc là định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lý này phát biểu rằng:

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

3. Ứng dụng của kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Biết rằng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b. Chứng minh rằng hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SA vuông góc với AC.

5. Giải bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc:

Bài 1.1: (Giải thích chi tiết các bước giải)...

Bài 1.2: (Giải thích chi tiết các bước giải)...

Bài 1.3: (Giải thích chi tiết các bước giải)...

6. Kết luận

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc, định lý liên quan và ứng dụng của chúng sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng, với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!