Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định lý quan trọng và phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều ví dụ minh họa.
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
2. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu \(a \bot b\), nếu góc giữa chúng bằng \({90^0}\).
Trong hình học không gian và hình học phẳng, khái niệm về hai đường thẳng vuông góc đóng vai trò vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để xây dựng và chứng minh nhiều định lý khác, đồng thời ứng dụng rộng rãi trong giải quyết các bài toán thực tế.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi chúng cắt nhau và tạo thành một góc 90 độ. Góc giữa hai đường thẳng vuông góc là 90°. Kí hiệu: a ⊥ b
Có nhiều cách để xác định hai đường thẳng có vuông góc hay không. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:
Hai đường thẳng vuông góc có những tính chất đặc biệt sau:
Có một số định lý quan trọng liên quan đến đường thẳng vuông góc mà bạn cần nắm vững:
Lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -1/2x + 3. Chứng minh rằng d1 ⊥ d2.
Giải: Hệ số góc của d1 là m1 = 2 và hệ số góc của d2 là m2 = -1/2. Ta có m1 * m2 = 2 * (-1/2) = -1. Vậy d1 ⊥ d2.
Bài tập 2: Trong không gian, cho hai vector a = (1, 2, 3) và b = (-3, 0, 1). Chứng minh rằng hai vector này vuông góc.
Giải: Tích vô hướng của a và b là a.b = (1)*(-3) + (2)*(0) + (3)*(1) = -3 + 0 + 3 = 0. Vậy a ⊥ b.
Để nắm vững lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
