Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các công thức lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của chúng trong giải toán.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác. Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản về lượng giác, bao gồm các hàm số lượng giác, các công thức lượng giác và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa như sau:
Ngoài ra, còn có các hàm số lượng giác khác như sec, cosec, được định nghĩa như sau:
Có rất nhiều công thức lượng giác khác nhau, nhưng một số công thức cơ bản cần được nắm vững bao gồm:
Các công thức lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong giải toán, đặc biệt là trong các bài toán về tam giác, phương trình lượng giác và các bài toán vật lý.
Ví dụ: Giải phương trình sin x = 1/2
Ta có sin x = sin π/6, suy ra x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức về các công thức lượng giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết các công thức lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
