Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mục 4 trang 10, 11 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, một trong những nền tảng cơ bản của giải tích.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Ta biết rằng, (sqrt 2 ) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
Ta biết rằng, \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 = 1,414213562...\)
Cũng có thể coi \(\sqrt 2 \) là giới hạn của dãy số hữu tỉ \(\left( {{r_n}} \right)\):
\(1,4;1,41;1,414;1,4142;...\)
Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\).
a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.
b) Nêu nhận xét về dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({r_6} = {3^{1,414213}} = 4,728801466;{r_7} = {3^{1,4142134}} = 4,728803544\).
b) Ta thấy khi \(n \to + \infty \) thì \({3^{{r_n}}} \to {3^{\sqrt 2 }}\).
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):
a) \(1,{2^{1,5}}\);
b) \({10^{\sqrt 3 }}\);
c) \({\left( {0,5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6:
a,
b,
c,
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo đi sâu vào các khái niệm và tính chất của đạo hàm. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là điều kiện cần thiết để học tốt các môn học liên quan đến toán học và khoa học kỹ thuật.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Hy vọng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
