Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân.

Nội dung chính của Mục 1

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hàm số f(x) có giới hạn là L khi x tiến tới a nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
• Tính chất của giới hạn: Giới hạn của một tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn tương ứng.
• Các dạng giới hạn cơ bản: Giới hạn của các hàm số đơn giản như hằng số, x, x², ...

Giải chi tiết các bài tập trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

lim_x→2 (3x + 1) = 3*2 + 1 = 7

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn và thực hành tính toán một cách cẩn thận.

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1, biết rằng...

Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, chia tử và mẫu cho x, hoặc sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt. Ví dụ:

Nếu f(x) = (x² - 1) / (x - 1), thì lim_x→1 f(x) = lim_x→1 (x + 1) = 2

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x = a, học sinh cần kiểm tra ba điều kiện sau:

1. f(a) xác định.
2. lim_x→a f(x) tồn tại.
3. lim_x→a f(x) = f(a).

Nếu cả ba điều kiện trên được thỏa mãn, thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x = a.

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất, nhưng thường đòi hỏi sự kiên nhẫn và tỉ mỉ.
• Sử dụng tính chất của giới hạn: Giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 + x)^1/x = e.
• Biến đổi đại số: Phân tích thành nhân tử, chia tử và mẫu cho x, hoặc sử dụng các phép biến đổi khác để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn.
• Sử dụng đúng các quy tắc và công thức: Tránh nhầm lẫn và sai sót trong quá trình tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn của hàm số.