Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a). Cho biết (SA = asqrt 3 ,SA bot AB) và (SA bot A{rm{D}}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB\) và \(SA \bot A{\rm{D}}\). Tính góc giữa \(SB\) và \(C{\rm{D}}\), \(S{\rm{D}}\) và \(C{\rm{B}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(C{\rm{D}}\parallel AB \Rightarrow \left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = {60^ \circ }\).
a) Ta có: \(C{\rm{B}}\parallel AD \Rightarrow \left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {S{\rm{D}}A}\).
\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = {60^ \circ }\).
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự, ta phân tích tử số:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Do đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x)
Khi x → ∞, 1/x → 0. Do đó:
lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Vậy, kết quả của các giới hạn là:
Để hiểu sâu hơn về giới hạn, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
