Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 35, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5).
Đề bài
Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);
b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) + 2 = 5 + 2 = 7\)
Vậy \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }} = \sqrt 7 \).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }}\\ = {\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\end{array}\)
Vậy \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = 23\).
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 11 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
x = π/2 + kπ
Trong đó k là số nguyên.
Để giải các phương trình lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của phương trình và biểu diễn nghiệm một cách tổng quát.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giải trực tuyến tại giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
