Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
• Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Nếu a > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol, và giá trị nhỏ nhất là y₀. Nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol, và giá trị lớn nhất là y₀.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần xác định đỉnh của parabol và kiểm tra xem đỉnh đó có nằm trong khoảng đã cho hay không.

Lời giải chi tiết

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [-1; 3].

1. Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2. y₀ = f(2) = -2² + 4*2 - 1 = 3. Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3).
2. Kiểm tra xem đỉnh có nằm trong khoảng đã cho hay không: Vì -1 ≤ 2 ≤ 3, nên đỉnh I(2; 3) nằm trong đoạn [-1; 3].
3. Kết luận: Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 3.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập này, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng mở.
• Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
• Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
• Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.