Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 61, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Đề bài
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
Chọn C.
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta xác định ma trận của phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước. Thông thường, các thông tin này sẽ bao gồm ảnh của một số điểm đặc biệt sau khi thực hiện phép biến hóa.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
(Ở đây sẽ trình bày một ví dụ cụ thể về cách giải Bài 2 trang 61, với đầy đủ các bước thực hiện và giải thích chi tiết. Ví dụ này sẽ thay đổi tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài tập.)
Giả sử đề bài cho:
Phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A’(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B’(2; 3). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.
Giải:
Gọi ma trận của phép biến hóa f là:
M = [[a, b], [c, d]]
Ta có:
f(A) = A’ => [[a, b], [c, d]] * [[1], [2]] = [[3], [4]]
f(B) = B’ => [[a, b], [c, d]] * [[0], [1]] = [[2], [3]]
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a + 2b = 3
c + 2d = 4
b = 2
d = 3
Giải hệ phương trình, ta được:
a = -1
c = -2
Vậy ma trận của phép biến hóa f là:
M = [[-1, 2], [-2, 3]]
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
