Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán tổng hợp.

I. Tổng quan về chương VII: Đạo hàm

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng điểm lại những kiến thức trọng tâm của chương VII:

• Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới điểm đó.
• Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số bằng đạo hàm, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

II. Giải chi tiết các bài tập cuối chương VII

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² - 5x + 2
2. g(x) = sin(2x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

• f'(x) = 6x - 5
• g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
• h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(2x)(x-1) - (x² + 1)(1)] / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định các điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

III. Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản: Giúp tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Giúp đơn giản hóa biểu thức đạo hàm và tìm ra kết quả chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm phù hợp với hàm số ban đầu.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp:

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!