Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 51, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
A. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
B. \(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).
D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y''\), sau đó thay \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
\(y' = - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Chọn D.
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc mô tả bằng ngôn ngữ hình học.
Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giải chi tiết từng ý của bài tập, bao gồm cả hình vẽ minh họa và các bước giải cụ thể. Ví dụ:)
Để hiểu rõ hơn về cách giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ:
Cho điểm M(2, -3) và phép tịnh tiến theo vectơ u = (-1, 4). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Giải:
Tọa độ điểm M' được tính theo công thức: M'(xM + xu, yM + yu) = M'(2 + (-1), -3 + 4) = M'(1, 1).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x + xu, y + yu) |
| Quay | (Công thức quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức đối xứng trục) |
| Đối xứng tâm | M'(2xI - xM, 2yI - yM) |
