Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mục 3 trang 22 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
a) \(\cos \left( {\alpha - b} \right)\) và \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\)và \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\).
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - b} \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha sin\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta \\\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha sin\beta \end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a,
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - b} \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha sin\beta \\ = 2\cos \alpha \cos \beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - b} \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta - \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha sin\beta \end{array}\)
b,
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta - \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta \\ = - 2\cos \alpha sin\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta + \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha \cos \beta \end{array}\)
Tính giá trị của các biểu thức\(\sin \frac{\pi }{{24}}\cos \frac{{5\pi }}{{24}}\) và \(\sin \frac{{7\pi }}{8}\sin \frac{{5\pi }}{8}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{24}}\cos \frac{{5\pi }}{{24}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{{24}} + \frac{{5\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{{24}} - \frac{{5\pi }}{{24}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}} \right] = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{4}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{{7\pi }}{8}\sin \frac{{5\pi }}{8} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8} - \frac{{5\pi }}{8}} \right) - \cos \left( {\frac{{7\pi }}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 0} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
Mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng trong giải tam giác. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải các phương trình lượng giác, ta cần biến đổi phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức lượng giác để tìm nghiệm. Ví dụ, để giải phương trình sinx = a (với -1 ≤ a ≤ 1), ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc x thỏa mãn.
Để chứng minh các đẳng thức lượng giác, ta thường biến đổi một vế của đẳng thức về dạng vế còn lại bằng cách sử dụng các công thức lượng giác. Cần chú ý đến việc lựa chọn công thức phù hợp và biến đổi một cách hợp lý.
Các bài toán thực tế liên quan đến lượng giác thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức lượng giác để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách, góc nhìn,... Ví dụ, để tính chiều cao của một tòa nhà, ta có thể sử dụng góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến chân tòa nhà.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính các cạnh và các góc của tam giác ABC.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
