Giải Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 112, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện (ABCD) và điểm (M) thuộc cạnh (AB). Gọi (left( alpha right)) là mặt phẳng qua (M), song song với hai đường thẳng (BC) và (AD). Gọi (N,P,Q) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (left( alpha right)) với các cạnh (AC,CD) và (DB).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).

a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel PQ\parallel BC\) (1).

\(\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN = NP\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}\)

Vậy nếu \(MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\) thì \(MNPQ\) là hình thoi.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập như sau:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, f(0) = 3. Điểm (0; 3) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, f(1) = 0. Điểm (1; 0) thuộc đồ thị.
Khi x = 3, f(3) = 0. Điểm (3; 0) thuộc đồ thị.

Vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) để vẽ đồ thị chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!