Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 93, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp
Đề bài
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 21\)
\(\begin{array}{l}n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\\n\left( B \right) = 7 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\\n\left( {AB} \right) = 3 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x - 1)'(x + 1) - (2x - 1)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [2(x + 1) - (2x - 1)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x + 2 - 2x + 1) / (x + 1)2
y' = 3 / (x + 1)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
y' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
