Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Nếu a và \(\left( P \right)\) có một điểm chung duy nhất thì ta nói a và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại A. Kí hiệu \(a \cap \left( P \right) = A\) hay \(a \cap \left( P \right) = \left\{ A \right\}\).
- Nếu a và \(\left( P \right)\) có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì ta nói a nằm trong \(\left( P \right)\) hay \(\left( P \right)\) chứa a. Kí hiệu \(a \subset \left( P \right)\) hay \(\left( P \right) \supset a\).
- Nếu a và \(\left( P \right)\) không có điểm chung thì ta nói a song song với \(\left( P \right)\) hay \(\left( P \right)\)song song với a. Kí hiệu là \(a//\left( P \right)\) hay \(\left( P \right)//a\).
*Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a // b.
* Hệ quả:
- Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
* Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song vơi đường thẳng còn lại
- Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.
Chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào hình học không gian, và một trong những chủ đề quan trọng nhất là lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng song song. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.
1. Đường thẳng song song:
2. Mặt phẳng song song:
3. Đường thẳng song song với mặt phẳng:
1. Tính chất của hai đường thẳng song song:
2. Tính chất của hai mặt phẳng song song:
1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
2. Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song:
Lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, như:
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a tại A. Chứng minh rằng c cắt b tại một điểm B.
Giải: Vì a // b và c cắt a tại A, theo tính chất của hai đường thẳng song song, c cũng cắt b tại một điểm B.
Để nắm vững lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng song song, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác để luyện tập. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
