Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c)
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là \(a,b,c\) đều là số nguyên dương. Về các mặt phẳng song song với các mặt của hình hộp và chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1 (Hình 11). Tìm số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Số hình lập phương đơn vị có trong hình hộp là: \(abc\).
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy.
Phương pháp giải:
Chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có đáy là một trong hai đáy của lăng trụ, đỉnh nằm trên đáy còn lại.
Lời giải chi tiết:
Chia khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) thành ba khối chóp: \(A.A'B'C',B'.ABC\) và \(C.A'B'C'\).
Tính thể tích của một bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều có kích thước được cho như trong Hình 20.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy lớn là: \(S = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.3\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = 39\left( {{m^3}} \right)\)
Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của lăng trụ là: \(\frac{1}{2}.7.24 = 84\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng là: \(84.22 = 1848\left( {c{m^3}} \right)\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 4, trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 1)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta cần xét các vectơ chỉ phương của chúng. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương thì hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 2)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta sử dụng công thức cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 3)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, ta xét tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 4)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta sử dụng công thức dựa trên tọa độ của điểm và phương trình của mặt phẳng.
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, các em cần:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 4 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
