Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến hình cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 25, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\)
Đề bài
Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a\) là hằng số \(\left( {a > 0} \right)\) và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.
(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)
a) Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích.
b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng \(0,95{I_0}\). Tìm giá trị của \(a\).
c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \({I_0}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
‒ Thay vào công thức \(I = {I_0}.{a^d}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số \(I = {I_0}.{a^d}\) nghịch biến.
Vậy \(0 < a < 1\).
b) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} \Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \Leftrightarrow a = 0,95\).
c) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \approx 0,36{I_0}\).
Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với \({I_0}\)
Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Nội dung bài tập: Bài 6 yêu cầu học sinh xác định ma trận biến hóa affine tương ứng với một phép biến hình cho trước, hoặc ngược lại, xác định phép biến hình từ ma trận biến hóa affine.
Giả sử chúng ta có một phép biến hình f biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') theo công thức:
x' = 2x + y
y' = x - y
Để tìm ma trận biến hóa affine A tương ứng với phép biến hình f, ta thực hiện như sau:
(Trong đó, ma trận trên là một ví dụ minh họa, cần thay thế bằng ma trận thực tế)
A =
(Tương tự, cần thay thế bằng ma trận thực tế)
Lưu ý khi giải bài tập:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm và tính chất toán học liên quan, cùng với việc thực hành giải các bài tập tương tự, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
