Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 133, 134 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức quan trọng về...
Từ mẫu số liệu ở Hoạt động mở đầu, hãy cho biết khách hàng nam và khách hàng nữ ở khoảng tuổi nào mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất. Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó không?
Từ mẫu số liệu ở Hoạt động mở đầu, hãy cho biết khách hàng nam và khách hàng nữ ở khoảng tuổi nào mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất. Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó không?
Phương pháp giải:
Quan sát biểu đồ và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Khách hàng nam ở khoảng tuổi \(\left[ {40;50} \right)\) mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất.
Khách hàng nữ ở khoảng tuổi \(\left[ {30;40} \right)\) mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất.
Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó.
Hãy sử dụng dữ liệu ở Hoạt động mở đầu để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam và nữ ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
Phương pháp giải:
Sử dụng ý nghĩa của Mốt.
Lời giải chi tiết:
Số lượng khách hàng mua bảo hiểm theo tuổi:
• Đối với khách hàng nam:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 40;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 7;{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}}.10 = 45,7\)
Vậy ta có thể dự đoán khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm nhiều nhất.
• Đối với khách hàng nữ:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30;40} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 30;{n_{m - 1}} = 3;{n_m} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 40 - 30 = 10\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30 + \frac{{9 - 3}}{{\left( {9 - 3} \right) + \left( {9 - 6} \right)}}.10 = 36,7\)
Vậy ta có thể dự đoán khách hàng nữ 37 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm nhiều nhất.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các khái niệm nâng cao hơn trong chương trình Toán học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 133, 134, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
Để giải các bài toán này, học sinh cần thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, đó chính là giới hạn của hàm số tại điểm đó.
Bài 2 thường phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp biến đổi đại số như phân tích thành nhân tử, chia đa thức, nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn. Ví dụ:
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)
Ở đây, ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn với mẫu thức (x - 1) để được lim (x→1) (x + 1) = 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các định lý giới hạn, chẳng hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số. Ví dụ:
lim (x→a) [f(x) + g(x)] = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x)
Để giải bài toán này, học sinh cần xác định các hàm số f(x) và g(x), sau đó tính giới hạn của từng hàm số một cách riêng biệt, rồi cộng lại.
Bài 4 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn, chẳng hạn như tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời, hoặc tìm điểm không xác định của hàm số. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý của giới hạn và biết cách áp dụng các công thức liên quan.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (x→a) c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x→a) x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a. |
| lim (x→a) [f(x) + g(x)] = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x) | Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn. |
Hy vọng với những giải thích chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
