Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Đề bài
Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biển cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(8!\) cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 8!\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, \(B\) là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.
Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)
Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)
Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2.6! \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.6!}}{{8!}} = \frac{1}{{28}}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\)
Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:
(Nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của Bài 10 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
Câu a: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy A'(4; 1).
Câu b: Cho điểm B(-2; 3). Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
Giải: Gọi B'(x'; y') là ảnh của điểm B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Ta có:
x' = -3
y' = -2
Vậy B'(-3; -2).
(Tiếp tục giải chi tiết các câu hỏi còn lại của bài tập.)
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần phép biến hình, học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn học.
