Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 61, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
A. \({u_n} = {u_1} + d\).
B. \({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
C. \({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\)
D. \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Chọn D.
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = -1 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol. Đồ thị của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 là một parabol có đỉnh I(2, 1) và hướng mở xuống.
Thông qua việc giải Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số trong chương trình Toán 11.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
