Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 49, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}\);
b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);
c) \(y = {e^{3x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2\).
b) \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\)
c) \(\left( {{e^{3x + 1}}} \right)' = (3x + 1)'.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}\)
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số đã cho. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hoặc hàm lượng giác.
Để giải bài 3 trang 49, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản sau:
Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc chuỗi.
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 5x + 1.
Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản, ta có:
f'(x) = (2x3)' + (3x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 6x2 + 6x - 5 + 0
f'(x) = 6x2 + 6x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 5x + 1 là f'(x) = 6x2 + 6x - 5.
Ngoài bài 3 trang 49, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng đạo hàm vào các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
