Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
b) Tinh thể tích của khối lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)
b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập như sau:
Bài 4 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động, tốc độ tăng trưởng của một loài vi khuẩn, hoặc tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm nhất định.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t giây. Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
