Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương 1 của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng toán học liên quan đến lượng giác trong các chương trình học tiếp theo.

I. Nội dung chính của chương 1

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
• Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác lượng giác.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến lượng giác.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương 1

1. Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Bài tập yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị của x để hàm số lượng giác có nghĩa.
2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Bài tập yêu cầu học sinh tìm khoảng giá trị mà hàm số lượng giác có thể đạt được.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác: Bài tập yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác.
4. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Bài tập yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác đơn giản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
5. Giải phương trình lượng giác lượng giác: Bài tập yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
6. Ứng dụng hàm số lượng giác và phương trình lượng giác vào giải toán thực tế: Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, kỹ thuật.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1

Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

IV. Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác: Đây là nền tảng để giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác.
• Thành thạo các công thức biến đổi lượng giác: Các công thức này giúp đơn giản hóa các biểu thức lượng giác và giải quyết các phương trình lượng giác phức tạp.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số có thể giúp học sinh kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.

V. Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo
• Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
• Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 1 môn Toán 11, sách Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!