Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a, \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
b, \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết
\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường liên quan đến việc tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng hình học hoặc đại số, đòi hỏi học sinh phải kết hợp cả hai phương pháp để giải quyết.
Để giải Bài 9 trang 42, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm vectơ AB + CD, học sinh cần áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng. Nếu bài tập yêu cầu tìm 2.a, học sinh cần nhân vectơ a với số 2, tức là kéo dài vectơ a lên gấp đôi.
Để làm tốt các bài tập tương tự Bài 9, học sinh nên:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
