Bài 2. Hai đường thẳng song song

1. Khái niệm hai đường thẳng song song trong không gian

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Ký hiệu: a // b. Để xác định hai đường thẳng song song, ta cần kiểm tra hai điều kiện sau:

Hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng.

2. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Có nhiều cách để xác định hai đường thẳng song song. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng vectơ chỉ phương. Hai đường thẳng a và b song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương, tức là có một số k khác 0 sao cho \vec{a} = k\vec{b}.

3. Các định lý liên quan đến hai đường thẳng song song

Định lý 1: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.

Định lý này khẳng định rằng nếu một đường thẳng không có điểm chung với bất kỳ đường thẳng nào trong một mặt phẳng, thì nó song song với mặt phẳng đó.

Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Định lý này là hệ quả trực tiếp của định nghĩa hai mặt phẳng song song.

4. Ứng dụng của hai đường thẳng song song trong không gian

Kiến thức về hai đường thẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học không gian. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng kiến thức này để:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến hai đường thẳng song song.
Giải các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng a và b có vectơ chỉ phương lần lượt là \vec{a} = (1, 2, 3) và \vec{b} = (2, 4, 6). Chứng minh rằng a và b song song.

Lời giải: Ta thấy \vec{b} = 2\vec{a}, tức là vectơ chỉ phương của b bằng 2 lần vectơ chỉ phương của a. Do đó, hai vectơ này cùng phương, suy ra hai đường thẳng a và b song song.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng SA song song với CD.

Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song với CD. Do đó, AB và CD cùng nằm trong một mặt phẳng. Vì SA không nằm trong mặt phẳng ABCD nên SA song song với CD.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng song song, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, định lý và điều kiện để áp dụng chúng một cách linh hoạt vào giải quyết các bài toán.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!