Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng thì:
‒ Nếu \(a,b\) có vô số điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) trùng nhau.
‒ Nếu \(a,b\) có duy nhất một điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau.
‒ Nếu \(a,b\) không có điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau.
b) Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) \(AB\) và \(CD\);
b) \(SA\) và \(SC\);
c) \(SA\) và \(BC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói \(a\) và \(b\) đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:
‒ Nếu \(a\) và \(b\) có hai điểm chung thì ta nói \(a\) trùng \(b\).
‒ Nếu \(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói \(a\) và \(b\) cắt nhau tại M.
‒ Nếu \(a\) và \(b\) không có điểm chung thì ta nói \(a\) và \(b\) song song với nhau.
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau hay \(a\) chéo với \(b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(AB\) và \(CD\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
b) \(SA\) và \(SC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SA\) và \(SC\) cắt nhau tại \(S\).
c) Giả sử \(SA\) và \(BC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Suy ra đường thẳng \(AC\) cũng nằm trong \(\left( P \right)\).
Do đó \(\left( P \right)\) chứa cả 4 điểm của tứ diện \(SABC\) (vô lí do \(S\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)).
Vậy \(SA\) và \(BC\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy \(SA\) và \(BC\) chéo nhau.
Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.
Phương pháp giải:
Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết:
‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của giới hạn là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Các bài tập trong phần này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Cần chú ý đến các trường hợp giới hạn vô cùng, giới hạn tại vô cùng và các dạng giới hạn đặc biệt.
Ở phần này, học sinh sẽ sử dụng đồ thị của hàm số để xác định giới hạn của hàm số tại một điểm. Cần chú ý đến giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó.
Lưu ý: Khi sử dụng phương pháp đồ thị, cần đảm bảo rằng đồ thị của hàm số là liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
Công thức: Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi limx→x0 f(x) = f(x0).
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn hàm số.
