Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.
+ Tập xác định hàm tanx là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số y xác định khi \(cosx \ne 0 \Leftrightarrow \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Hàm số y xác định khi \(cos(x + \frac{\pi }{4}) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số y xác định khi \(2 - si{n^2}x \ne 0\) \( \Leftrightarrow si{n^2}x \ne 2\)
Mà \(0 \le si{n^2}x \le 1\)\( \Rightarrow si{n^2}x \ne 2,\,\forall x\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A’(3; 4) và điểm B(2; 1) thành B’(4; 3).
Bước 1: Xác định ma trận A
Chúng ta có hệ phương trình sau:
| x | y | |
|---|---|---|
| A(1; 2) -> A’(3; 4) | a11 + 2a12 = 3 | a21 + 2a22 = 4 |
| B(2; 1) -> B’(4; 3) | 2a11 + a12 = 4 | 2a21 + a22 = 3 |
Giải hệ phương trình này, ta được:
a11 = 1, a12 = 1, a21 = 1, a22 = 1
Vậy ma trận A là:
A = [ 1 1 1 1 ]
Bước 2: Xác định vector tịnh tiến b
Chúng ta có:
A’ = A * A + b
(3; 4) = (1; 1) + b
Suy ra b = (2; 3)
Bước 3: Kết luận
Phép biến hóa affine f cần tìm là:
f(x) = Ax + b = [ 1 1 1 1 ]x + (2; 3)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
