Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của xác suất và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và bài tập đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức một cách hiệu quả nhất.
1. Biến cố giao Cho hai biến cố A và B.
1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra.
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \).
3. Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và \(\overline B \); \(\overline A \) và B; \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập.
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) thì hai biến cố A và B không độc lập.
Xác suất là một lĩnh vực quan trọng của toán học, nghiên cứu về khả năng xảy ra của các sự kiện ngẫu nhiên. Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố, và các quy tắc tính xác suất.
Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là một biến cố.
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {mặt ngửa, mặt sấp}.
Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Công thức tính xác suất:
P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Ví dụ, nếu A là biến cố 'tung được mặt ngửa' và B là biến cố 'tung được số chẵn', thì A ∩ B là biến cố 'tung được mặt ngửa và số chẵn'.
Xác suất của biến cố giao được tính như sau:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) (nếu A và B độc lập)
Quy tắc nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của biến cố giao của hai hoặc nhiều biến cố. Có hai trường hợp chính:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
Trong đó, P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra.
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố 'quả bóng thứ nhất màu đỏ' và B là biến cố 'quả bóng thứ hai màu đỏ'.
P(A) = 5/8
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
