Bài học này thuộc chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm, Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài 2 tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các khái niệm về trung vị và tứ phân vị để phân tích dữ liệu thống kê.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong thống kê, trung vị và tứ phân vị là những số đặc trưng quan trọng giúp mô tả sự phân bố của một tập dữ liệu. Chúng đặc biệt hữu ích khi làm việc với các mẫu số liệu ghép nhóm, nơi dữ liệu được tổ chức thành các khoảng giá trị.
1. Trung vị (Median): Trung vị là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng phần tử trong tập dữ liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí giữa. Nếu số lượng phần tử là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí giữa.
2. Tứ phân vị (Quartiles): Tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính trung vị và tứ phân vị đòi hỏi một số bước tính toán cụ thể.
Công thức nội suy:
Giá trị = L + ((Vị trí - Ftrước) / f) * i
Trong đó:
Xét bảng phân phối tần số sau:
| Khoảng giá trị | Tần số (f) | Tần số tích lũy |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 10 | 15 |
| [30, 40) | 15 | 30 |
| [40, 50) | 8 | 38 |
| [50, 60) | 2 | 40 |
Kích thước mẫu n = 40.
Vị trí trung vị (Q2) = n/2 = 20. Trung vị nằm trong khoảng [30, 40).
Áp dụng công thức nội suy, ta có:
Q2 = 30 + ((20 - 15) / 15) * 10 = 33.33
Trung vị và tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu, đặc biệt là khi dữ liệu có các giá trị ngoại lệ. Chúng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng trung tâm và mức độ phân tán của dữ liệu.
Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các bạn học tập tốt!
