Chào mừng bạn đến với bài học Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục của môn Toán 11, sách Chân trời sáng tạo. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương 3 trong sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: giới hạn và tính liên tục của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các khái niệm giải tích trong các lớp học cao hơn.
1. Khái niệm giới hạn: Giới hạn của hàm số tại một điểm là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số độc lập tiến tới điểm đó. Nói cách khác, nó mô tả hành vi của hàm số khi x gần một giá trị cụ thể.
2. Các loại giới hạn:
3. Tính chất của giới hạn:
1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu giới hạn của f(x) khi x tiến tới x0 bằng giá trị của f(x0). Điều này có nghĩa là đồ thị hàm số không bị đứt gãy tại điểm đó.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.
3. Các tính chất của hàm số liên tục:
Bài tập 1: Tính giới hạn sau: limx→2 (x2 + 3x - 1)
Giải: Áp dụng tính chất của giới hạn, ta có:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = limx→2 x2 + limx→2 3x - limx→2 1 = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 + 1 tại x = 1.
Giải:
limx→1 f(x) = limx→1 (x2 + 1) = 12 + 1 = 2
f(1) = 12 + 1 = 2
Vì limx→1 f(x) = f(1), nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
Giới hạn và tính liên tục có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về giới hạn và tính liên tục, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của giới hạn và tính liên tục, cũng như cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Chúc bạn học tập tốt!
