Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 79, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {4 + \frac{3}{x}} \right)}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{3}{x}}}{2} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2}} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{3 + 0}} = 0\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}} = 1\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó x0 = -b / 2a và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4, do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, tức là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể xác định thêm các điểm sau:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.
Khi giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điểm sau:
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số bậc hai, xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị và ứng dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ và giải quyết thành công Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
