Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm).
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} khi x tiến tới x₀.
2. Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
3. Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
4. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a, b) nếu đạo hàm f'(x) không đổi dấu trên khoảng đó.
5. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hàm số y = f(x) có cực trị tại điểm x₀ nếu đạo hàm f'(x₀) = 0 và đạo hàm bậc hai f''(x₀) khác 0.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một bài tập cụ thể trong Bài 5:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

• Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
• Xác định khoảng đơn điệu: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
  • Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
  • Trên khoảng (0, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
  • Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
• Tìm cực trị: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
• Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.