Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Dựa vào đồ thị của hàm số (y = sinx), xác định các giá trị (x in [ - pi ;pi ];)thoả mãn (sinx = frac{1}{2})
Đề bài
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = sinx\), xác định các giá trị \(x \in [ - \pi ;\pi ]\;\)thoả mãn \(sinx = \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = sinx\) trên đoạn \([ - \pi ;\pi ]\;\) là:
Ta thấy đồ thị hàm số giao với đường thẳng d: \(y = \frac{1}{2}\) tại 2 điểm do đó phương trình \(sinx = \frac{1}{2}\) có hai giá trị x thỏa mãn.
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = -1 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(2, 1), trục đối xứng x = 2.
Thông qua việc giải Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
