Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M
Đề bài
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác \(\alpha \; = \;(Ox,OM)\)theo hàm số \({v_x} = 0,3sin\alpha \;\) (m/s) (Hình 11).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\)
b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên \((0 \le \alpha \le 2\alpha )\), góc \(\alpha \)ở trong các khoảng nào thì \({v_x}\) tăng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Do \( - 1 \le sin\alpha \le 1\;\)nên \( - 0,3 \le sin\alpha \le 0,3\)
Vậy giá trị lớn nhất của \({v_x}\) là 0,3 (m) và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\) là -0,3 (m).
b) Ta có đồ thị hàm số:
Với góc \(\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) hoặc \(\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\) thì \({v_x}\) tăng.
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 có:
2. Xác định đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = -2 * (2)2 + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3
Vậy, đỉnh của parabol là (2, 3).
3. Xác định trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2, 3) và trục đối xứng là x = 2.
Bài tập này giúp học sinh:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
