Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 1 trong chương IX của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất và ứng dụng trong thực tế.

1. Biến cố giao

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, kết quả của biến cố giao phải đồng thời thỏa mãn điều kiện của cả hai biến cố A và B.

Ví dụ: Xét hai biến cố:

A: Tung đồng xu được mặt sấp.
B: Gieo xúc xắc được mặt 6.

Biến cố giao A ∩ B là biến cố “Tung đồng xu được mặt sấp và gieo xúc xắc được mặt 6”.

2. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất cho biết cách tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố giao A ∩ B được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A ∩ B.
P(A) là xác suất của biến cố A.
P(B) là xác suất của biến cố B.

Ví dụ: Xét hai biến cố độc lập:

A: Tung đồng xu được mặt sấp (P(A) = 0.5).
B: Gieo xúc xắc được mặt 6 (P(B) = 1/6).

Xác suất của biến cố giao A ∩ B là:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.5 * (1/6) = 1/12

3. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất thường yêu cầu:

Xác định biến cố giao của các biến cố cho trước.
Tính xác suất của biến cố giao khi biết xác suất của các biến cố thành phần.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến xác suất.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa về biến cố giao, quy tắc nhân xác suất và các công thức liên quan.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả 2 quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “Quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ”.

Gọi B là biến cố “Quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ”.

Ta có: P(A) = 5/8

Sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh, tổng cộng 7 quả bóng. Do đó, P(B|A) = 4/7 (xác suất có điều kiện)

Xác suất để cả 2 quả bóng đều màu đỏ là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.

Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, giúp các em tự tin ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Chúc các em học tốt!