Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập như sau:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động, tốc độ tăng trưởng của một dân số, hoặc tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm nhất định.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần:

1. Xác định hàm số mô tả đại lượng cần tính tốc độ thay đổi.
2. Tính đạo hàm của hàm số đó.
3. Thay giá trị của biến số vào đạo hàm để tính tốc độ thay đổi tại điểm cần xét.

Lời giải chi tiết

(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng trường hợp bài tập có thể xảy ra, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng.)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 2t² + 5t + 3, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.

Giải:

• Đạo hàm của s(t) là v(t) = s'(t) = 4t + 5.
• Thay t = 2 vào v(t), ta được v(2) = 4(2) + 5 = 13.
• Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 13 đơn vị quãng đường/thời gian.

Ví dụ 2: Dân số của một thành phố tăng trưởng theo hàm số P(t) = 100000 * e^0.02t, trong đó P(t) là dân số tại thời điểm t (năm). Tính tốc độ tăng trưởng dân số tại thời điểm t = 5.

Giải:

• Đạo hàm của P(t) là P'(t) = 2000 * e^0.02t.
• Thay t = 5 vào P'(t), ta được P'(5) = 2000 * e^0.1 ≈ 2225.54.
• Vậy tốc độ tăng trưởng dân số tại thời điểm t = 5 là khoảng 2225.54 người/năm.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm là tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.
• Bài 2: Một vật rơi tự do theo phương trình h(t) = 5t², trong đó h(t) là độ cao của vật sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.
• Bài 3: Dân số của một quốc gia tăng trưởng theo hàm số N(t) = 50000000 * e^0.01t. Tính tốc độ tăng trưởng dân số tại thời điểm t = 10.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!