Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 13, 14 và 15 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên
đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy
D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy
Ta có OM = ON = 1
\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\(\widehat {NOD} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Tọa độ của điểm N \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về hàm số và đồ thị hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 13, 14 và 15 của SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, cần hiểu rõ về cách xác định tập giá trị của hàm số dựa trên đồ thị hoặc bằng cách sử dụng các phương pháp đại số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm giao với trục tọa độ, điểm cực trị) và vẽ đồ thị dựa trên các điểm này.
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt môn Toán nói chung và chủ đề hàm số nói riêng, các em cần:
Hy vọng với những chia sẻ trên, các em sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả nhất. Chúc các em học tập tốt!
