Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 74, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m.
Đề bài
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).
Ta có: \(SO = 21,6;C{\rm{D}} = 34\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 34\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = 17\sqrt 2 \)
\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}} \approx 32,3\)
Vậy độ dài cạnh bên bằng \(32,3\left( m \right)\)
Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)
\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).
Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 17\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)
\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} \approx 27,5\)
\({S_{SC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}}.SI \approx 467,5\)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \({S_{xq}} = 4{S_{SC{\rm{D}}}} \approx 1870\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
M'(x0 + a, y0 + b) = M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1).
Vậy, ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là M'(3, 1).
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x0 + a, y0 + b) |
| Quay | M'(xO + (x0 - xO)cosα - (y0 - yO)sinα, yO + (x0 - xO)sinα + (y0 - yO)cosα) |
| Đối xứng trục | (Công thức phức tạp, cần xác định đường trung trực) |
| Đối xứng tâm | M'(2xI - x0, 2yI - y0) |
