Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.
Đề bài
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(-\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 288,7\).
Vậy \({x_H}\; \in \;\{ - 288,7;288,7\} \).
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Đề bài: Rút gọn biểu thức A = sin(x + π/3) - cos(x - π/6)
Lời giải:
A = sin(x + π/3) - cos(x - π/6)
= sinx.cos(π/3) + cosx.sin(π/3) - [cos x.cos(π/6) + sinx.sin(π/6)]
= sinx.(1/2) + cosx.(√3/2) - [cos x.(√3/2) + sinx.(1/2)]
= sinx/2 + cosx.√3/2 - cosx.√3/2 - sinx/2
= 0
Đề bài: Chứng minh đẳng thức cos(x + π/4) + cos(x - π/4) = √2.cosx
Lời giải:
cos(x + π/4) + cos(x - π/4) = [cos x.cos(π/4) - sinx.sin(π/4)] + [cos x.cos(π/4) + sinx.sin(π/4)]
= cos x.cos(π/4) - sinx.sin(π/4) + cos x.cos(π/4) + sinx.sin(π/4)
= 2.cos x.cos(π/4)
= 2.cos x.(√2/2)
= √2.cosx
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức lượng giác cơ bản | Ứng dụng |
|---|---|
| sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b | Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức |
| cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b | Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức |
| sin2x + cos2x = 1 | Biến đổi biểu thức, giải phương trình |
