Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, tính chất và ứng dụng quan trọng của phép tính lôgarit.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
1. Khái niệm lôgarit
Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).
Chú ý:
Từ định nghĩa, ta có:
2. Tính chất
Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\), ta có:
Chú ý: Đặc biệt, ta có:
3. Công thức đổi cơ số
Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\), ta có:
\({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Đặc biệt, ta có:
\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\left( {N \ne 1} \right)\); \({\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\left( {\alpha \ne 0} \right)\).
Phép tính lôgarit là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Nó đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, cũng như có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
Lôgarit logab tồn tại khi và chỉ khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
Công thức đổi cơ số lôgarit: logab = logcb / logca (với a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, c > 0, c ≠ 1)
Phương trình logax = b tương đương với x = ab (với a > 0, a ≠ 1).
Ví dụ 1: Tính log28.
Giải: Vì 23 = 8, nên log28 = 3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log327 + log39.
Giải: log327 + log39 = log3(27 * 9) = log3243 = 5.
Lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
