Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về mối quan hệ này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tồn tại, góc giữa hai mặt phẳng chính là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên một trong hai mặt phẳng.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

Điều kiện 1: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một giao tuyến, thì (P) ⊥ (Q) khi và chỉ khi có một đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc với giao tuyến và một đường thẳng b nằm trong (Q) vuông góc với giao tuyến.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng còn lại.

4. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Kiến trúc: Trong thiết kế các công trình xây dựng, việc đảm bảo các mặt phẳng vuông góc là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và thẩm mỹ của công trình.
Kỹ thuật: Trong các lĩnh vực kỹ thuật như cơ khí, điện, việc xác định góc giữa các mặt phẳng là cần thiết để tính toán và thiết kế các chi tiết máy móc.
Đo đạc: Trong đo đạc bản đồ, việc xác định góc giữa các mặt phẳng địa hình là quan trọng để tạo ra các bản đồ chính xác.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC).

Giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD ⊥ SA.
Vì AD ⊥ SA và AD ⊂ (SAD) nên AD ⊥ (SAD).
Tương tự, BC ⊥ SA và BC ⊂ (SBC) nên BC ⊥ (SBC).
Vì AD // BC nên (SAD) ⊥ (SBC).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

7. Kết luận

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm, điều kiện, tính chất và ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!