Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 143, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Đề bài
Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.
b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính số trung bình và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Tổng số lần sạc pin: \(n = 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23\)
• Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là: \(\bar x = \frac{{2.8 + 5.10 + 7.12 + 6.14 + 3.16}}{{23}} \approx 12,26\) (giờ)
b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{23}}\) là thời gian sử dụng từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array};{x_{21}},{x_{22}},{x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15;17} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_6}\).
Ta có: \(n = 23;{n_m} = 5;C = 2;{u_m} = 9;{u_{m + 1}} = 11\)
Do \({x_6} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{23}}{4} - 2}}{5}.\left( {11 - 9} \right) = 10,5\)
Vậy nhận định của chị An hợp lí.
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập:
Bài 7 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán số tiền lãi sau một khoảng thời gian nhất định, sử dụng công thức của cấp số nhân. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một khoản đầu tư ban đầu với một lãi suất cố định, và yêu cầu tính toán số tiền lãi nhận được sau một số năm nhất định.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân:
Sn = a1(1 - rn) / (1 - r)
Trong đó:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bạn đầu tư 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, bạn sẽ nhận được bao nhiêu tiền lãi?
Giải:
Số tiền lãi nhận được sau mỗi năm là: 100 triệu * 8% = 8 triệu đồng.
Vậy, đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a1 = 8 triệu đồng, công bội r = 1, và số số hạng n = 5.
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân, ta có:
S5 = 8 triệu * (1 - 15) / (1 - 1) = 40 triệu đồng.
Vậy, sau 5 năm, bạn sẽ nhận được 40 triệu đồng tiền lãi.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập này, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của cấp số cộng và cấp số nhân trong thực tế, như tính toán số tiền trả góp hàng tháng cho một khoản vay, hoặc dự đoán sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Kết luận:
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như ứng dụng của chúng trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
