Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 16 trang 35, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}}\);
b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x}\);
c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 1 < 2\) (do \(0 < \frac{1}{9} < 1\)) \( \Leftrightarrow x < 1\).
b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right)^x} \le {3^3}{.3^x} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} \le {3^{3 + x}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \le 3 + x\) (do \(3 > 1\))
\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4}x \le 3 \Leftrightarrow x \ge - 4\).
c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - 4{\rm{x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{1}{2}\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \le 2 - 4{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{5}\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 1 < x \le \frac{1}{5}\).
Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình và cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 16 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Các phép biến hình thường gặp trong bài tập này bao gồm:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Giả sử chúng ta có một điểm A(x0, y0) và thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Tọa độ của điểm A' sau khi thực hiện phép tịnh tiến là:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu chúng ta thực hiện phép quay quanh điểm O(0, 0) một góc α, tọa độ của điểm A' sau khi thực hiện phép quay là:
A'(x0cosα - y0sinα, x0sinα + y0cosα)
Kiến thức về các phép biến hình không chỉ quan trọng trong chương trình Toán 11 mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như:
Để củng cố kiến thức về các phép biến hình, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:
Khi giải bài tập về các phép biến hình, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
