Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn các biểu thức sau (left( {a > 0,b > 0} right)):
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\):
a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}\);
b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}\);
c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{6}}} = {a^2}\)
b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = {a^{\frac{3}{4}}}\)
c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right) = \frac{3}{2}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).{a^{ - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}.{b^{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} = - \frac{1}{2}{a^{ - 1}}b = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\)
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước. Phép biến hóa affine có thể bao gồm các phép tịnh tiến, quay, co giãn, và chiếu.
Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử ta có một phép biến hóa affine biến điểm A(1, 2) thành điểm A'(3, 4) và điểm B(0, 1) thành điểm B'(2, 3). Ta cần tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa này.
Gọi ma trận biến hóa là M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]. Ta có hệ phương trình sau:
[[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]] * [[1], [2], [1]] = [[3], [4], [1]]
[[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]] * [[0], [1], [1]] = [[2], [3], [1]]
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 2, b = 0, c = 1, d = 0, e = 2, f = 0. Vậy ma trận biến hóa là M = [[2, 0, 1], [0, 2, 0], [0, 0, 1]].
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, cần chú ý đến thứ tự của các phép biến đổi. Nếu phép biến hóa là tích của nhiều phép biến đổi đơn giản, ta cần thực hiện các phép biến đổi theo đúng thứ tự từ phải sang trái.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Trong đồ họa máy tính, phép biến hóa affine được sử dụng để biến đổi các đối tượng hình học, chẳng hạn như xoay, co giãn, và dịch chuyển.
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. |
| Ma trận biến hóa | Là một ma trận vuông biểu diễn một phép biến hóa affine. |
| Vector | Là một đại lượng có cả độ lớn và hướng. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
