Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 79, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
Đề bài
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{400 + t}}\)(gam/lít).
b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu \(t \to + \infty \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào dữ kiện của đề bài, biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng khối lượng muối, lượng nước trong hồ và nồng độ muối để viết biểu thức \(C\left( t \right)\).
b) Vận dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số tại vô cực:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) Lượng nước biển bơm vào hồ sau \(t\) phút là: \(15t\) (lít).
Khối lượng muối có trong hồ sau \(t\) phút là: \(30.15t\) (gam).
Sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm, lượng nước trong hồ là: \(6000 + 15t\) (lít).
Nồng độ muối tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là: \(C\left( t \right) = \frac{{30.15t}}{{6000 + 15t}} = \frac{{30.15t}}{{15\left( {400 + t} \right)}} = \frac{{30t}}{{400 + t}}\)(gam/lít).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{400 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{400}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{400}}{t} + 1}} = \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\) (gam/lít).
Vậy nồng độ muối trong hồ càng dần về 30 gam/lít, tức là nước trong hồ gần như là nước biển, khi \(t \to + \infty \).
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đồ thị với các đường thẳng.
Bài 5 trang 79 thường bao gồm các ý sau:
Để giải Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh
a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
xđỉnh = -(-4)/(2 * 1) = 2.
yđỉnh = -4/(4 * 1) = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Bước 4: Vẽ đồ thị
Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và trục đối xứng là x = 2. Parabol cắt trục Oy tại điểm (0, 3) và cắt trục Ox tại các điểm (1, 0) và (3, 0).
Khi giải Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
| Hàm số | Tọa độ đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2, -1) | x = 2 |
