Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, sách Chân trời sáng tạo. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.
Đề bài
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.
a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.
b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Độ cao nảy ngược lên của người đó là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 9\) và công bội \(q = 60\% = 0,6\).
Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 9.{\left( {0,6} \right)^2} = 3,24\) (m).
b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là:
\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {{\left( {0,6} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,6}} = 20,7504\) (m)
Bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự như phần a, ta phân tích tử thức:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Do đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Để tính giới hạn này, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
lim (x→1) (√(x+3) - 2) / (x - 1) = lim (x→1) [(√(x+3) - 2)(√(x+3) + 2)] / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) (x - 1) / [(x - 1)(√(x+3) + 2)] = lim (x→1) 1 / (√(x+3) + 2) = 1 / (√(1+3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
