Giải Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \). Số đo góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt đáy là

A. \({60^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({45^ \circ }\).

D. \({50^ \circ }\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = b\sqrt 2 \)

\(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)

Chọn A.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Bước 5: Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số để phân tích xu hướng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.