Giải Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).

Đề bài

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức số đo tổng quát của góc lượng giác.

Lời giải chi tiết

Vì mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau nên một phần có số đo là \(\frac{{{{360}^ \circ }}}{5} = {72^ \circ }\)

Ta có

\[\begin{array}{l}\left( {ON;{\rm{ }}OM} \right) = \left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) + \left( {Ox;{\rm{ }}OM} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,{2.72^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, = \,\left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right)\, + \,\,\,\,\,\,\,{45^ \circ }\\ \Rightarrow \left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) = {99^ \circ }\end{array}\]

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \[\left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) = {99^ \circ } + k{.360^ \circ }\,\,(k \in Z)\]

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, các hàm số thường gặp trong bài tập này có dạng y = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

Phần 2: Phương pháp giải

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Xác định tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.

Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol và tập giá trị là [y_min; +∞).
Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol và tập giá trị là (-∞; y_max].

Xác định đỉnh parabol: Đỉnh parabol có tọa độ (x₀; y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (x₀; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x₀).
Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x₀) và nghịch biến trên khoảng (x₀; +∞).

Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã xác định, vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Tập xác định: R
Đỉnh parabol: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1; y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh parabol là (1; -1).
Tập giá trị: [-1; +∞)
Trục đối xứng: x = 1
Khoảng đồng biến: (1; +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞; 1)

Ví dụ 2: Xét hàm số y = -x² + 2x + 3.

Tập xác định: R
Đỉnh parabol: x₀ = -2/(2*(-1)) = 1; y₀ = -(1)² + 2(1) + 3 = 4. Vậy đỉnh parabol là (1; 4).
Tập giá trị: (-∞; 4]
Trục đối xứng: x = 1
Khoảng đồng biến: (-∞; 1)
Khoảng nghịch biến: (1; +∞)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ dấu của hệ số a để xác định đúng tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh parabol một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt như đỉnh parabol, giao điểm với trục tọa độ.
Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Phần 5: Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Mô tả đường cung, đường cầu, lợi nhuận của doanh nghiệp.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.